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feb 14

Il limite della retina e le risoluzioni inutilmente alte

Che risoluzione è capace di percepire l’occhio umano? quando uno schermo diventa inutilmente definito? state veramente sfruttando il vostro costosissimo lettore bluray?

Non so se avete sentito tempo fa Steve Jobs declamare che il suo iPhone4 aveva così tanti pixel che l’occhio non riusciva a distinguerli. (alcuni dicono fosse pubblicità ingannevole, secondo me non lo era, o quantomeno non troppo. E io adoro parlare male di Jobs, quindi fidatevi: non lo era, non troppo)
Senza scendere nel caso particolare oggi vorrei parlare di questo.
Quando un display è inutilmente definito? Quando un video è inutilmente grande?
Cominciamo dal principio:

Cosa è la risoluzione per il nostro occhio?

Pensando alla risoluzione ci viene in mente una cosa planare, la dimensione del pixel sullo schermo per esempio, ma in effetti è una questione di angoli. La risoluzione dell’occhio umano è il minimo angolo a cui il nostro occhio riesce a distinguere due oggetti considerati puntiformi.

Pensiamo, esempio inflazionatissimo, a una macchina che si allontana da noi in rettilineo. A un certo punto non riusciremo a distinguere i due fari e li vedremo come una cosa sola, in quell’istante abbiamo raggiunto il limite di retina. Se calcoliamo l’angolo del triangolo isoscele faro-occhio-faro abbiamo ottenuto la risoluzione dell’occhio umano.
Pare che un buon occhio umano possa distinguere una coppia di linee di 0.35 mm da 1 m , quindi abbiamo un triangolo con la base da 350e-6 e l’altezza da 1, quindi con un po di trigonometria:  tan(\alpha)=(0,5  \cdot 350 \cdot 10^{-6}) \rightarrow \alpha=1,750 \cdot 10^{-4} radianti.
Che in gradi fanno 0,01003° oppure 0,6016′ oppure 36,1” ( ma, con buona pace degli ingegneri, io lavorerò in radianti di qui in poi)

Come traduco questo angolo in una misura piana?

Notando che è sicuramente una funzione lineare quella che stiamo cercando possiamo chiederci
Quanto deve essere lontano un cerchio largo un metro perché io lo veda come un punto?
Abbiamo quindi un triangolo rettangolo con una base di 0,5 e un angolo di 0,5*1,750e-4 e cerchiamo la lunghezza del cateto, quindi:  l= \frac{ 0,5}{sin(0,5 \cdot 1,750 \cdot 10^{-4})} =5714,285 che è il nostro numero magico, un cerchio con diametro x diventerà un punto dopo 5714,285x.
Da questa ovviamente possiamo dedurre che a una lunghezza x il diametro del minimo cerchio percepito sarà x/5714,285.

Però ad essere sincero non credo di avere la vista di un cecchino…

Sul serio? Io si, malgrado stia tutto il giorno davanti al pc ho ancora 10/10.
Pare però la risoluzione angolare dell’occhio dell’uomo medio sia 2,908e-4 rad, il che ci porta ad avere un fattore di circa 3438.

Da questi due fattori possiamo tirare fuori un paio di tabelline interessanti

Gli smartphone

Supponiamo di guardare uno smartphone da 30 centimetri, stiamo superando il limite di retina?
Calcoliamolo, premettiamo che tipicamente le risoluzioni vengono espresse nell’odiosissimo sistema imperiale inglese come pixel per pollice (ppi), che è un unità lineare che rappresenta il numero di pixel che posso incolonnare in una colonna lunga un pollice.

1ppi = 50/127 pixel/cm = 5/127 pixel/mm = 39,370 pixel/m

da 30 centimetri la minima distanza distinguibile è 0,3/5714,285=52,5e-6m=2,066e-3in quindi  sono 1/2,066e-3=484 ppi.
Questo se siete dei cecchini, per la gente normale è 291ppi, questo implica che per un cecchino l’iPhone non supera il limite di retina ma che per una persona normale lo supera insieme a molti telefoni di quella fascia!

iPhone3 165ppi Samsung Galaxy Ace S5830 165ppi
iPhone4 330ppi Samsung Galaxy S3 306ppi
iPhone5 326ppi Sony Xperia T 323ppi
Nokia Lumia 920 332ppi HTC Butterfly 441ppi
BlackBerry Z10 355ppi LG Optimus G Pro 401ppi
Huawei Ascend D2 441ppi Lenovo K900 401ppi

Noto anche che le case asiatiche vanno molto forte, quindi se Apple vuole continuare la gara a chi c’è l’ha più lungo forse la risoluzione di retina non è il campo ideale…

La questione diventa ancora più pubblicitaria se riflettiamo sul fatto che la risoluzione retina è calcolata nel caso di contrasto massimo, tipicamente nel caso in cui stiamo leggendo testo, nel caso in cui stiamo guardando un immagine è più bassa, nel caso in cui sia un video è ancora più bassa.

I televisori

Supponiamo di avere un televisore in 16/9 di una dimensione x con un video a una risoluzione y, dopo che distanza sto superando il limite di retina?
Per i motivi espressi sopra userò soltanto il fattore di retina dell’uomo medio, che considero comunque sovrastimato nel caso di un video.
Gli standard hd presumono tutti schermi con rapporto di forma da 16/9, le risoluzioni vengono infatti espresse da un solo numero che rappresenta il numero di pixel sul lato corto, per esempio
1080=1920 × 1080
I televisori vengono invece ( per una fastidiosa tradizione) misurati con la lunghezza della diagonale espressa in pollici, procediamo in questo modo:
sia a il lato corto , b il lato lungo e c la diagonale.

I rapporti devono essere a=9 ; b=16 ; c=\sqrt{9^2+16^2}=18,357 \rightarrow  a=c \cdot 0,490 b=c \cdot 0,871
( rendetevi conto che sto spiegando l’uso del teorema di pitagora, il prossimo che mi dice che scrivo in modo incomprensibile lo picchio )
a questo punto la distanza al di sopra della quale siamo incapaci di distinguere i pixel è D=k \cdot \frac{lato}{pixel} \cdot conv \rightarrow pixel= k \cdot \frac{lato}{D} \cdot conv (conv nel caso metri → pollici è 0,0254 )
Adesso possiamo tirare fuori due interessanti tabelline

Tabella dimensione/risoluzione → distanza

240 360 480 720 1080
19 3,39 2,26 1,69 1,13 0,75
22 3,92 2,61 1,96 1,31 0,87
32 5,71 3,80 2,85 1,90 1,27
40 7,13 4,75 3,57 2,38 1,58
42 7,49 4,99 3,74 2,50 1,66
47 8,38 5,59 4,19 2,79 1,86
60 10,70 7,13 5,35 3,57 2,38

Tabella dimensione/distanza → risoluzione

19 22 32 40 42 47 60 80 100 200 400
0,5 1626 1883 2739 3423 3594 4022 5135 6846 8558 17116 34231
1 813 941 1369 1712 1797 2011 2567 3423 4279 8558 17116
1,5 542 628 913 1141 1198 1341 1712 2282 2853 5705 11410
2 406 471 685 856 899 1006 1284 1712 2139 4279 8558
2,5 325 377 548 685 719 804 1027 1369 1712 3423 6846
3 271 314 456 571 599 670 856 1141 1426 2853 5705
4 203 235 342 428 449 503 642 856 1070 2139 4279
5 163 188 274 342 359 402 513 685 856 1712 3423
6 135 157 228 285 300 335 428 571 713 1426 2853
8 102 118 171 214 225 251 321 428 535 1070 2139
10 81 94 137 171 180 201 257 342 428 856 1712
12 68 78 114 143 150 168 214 285 357 713 1426
15 54 63 91 114 120 134 171 228 285 571 1141
18 45 52 76 95 100 112 143 190 238 475 951
21 39 45 65 82 86 96 122 163 204 408 815

400in è approssimativamente la dimensione dello schermo di un cinema.

Notiamo che, anche se abbiamo usato un fattore eccessivo che è quello che potremmo usare per appicazioni di videoscrittura con una risoluzione di 720p (inferiore al bluray) guardata da un televisore da 60 pollici ci da una distanza di 3,57 metri, stiamo sprecando risoluzione!

Nel caso mio ho un televisore da 32in e lo guardo da circa 3 metri, riuscirei a malapena a distinguere un 480p, non riuscirei nemmeno a sfruttare al massimo un dvd ( Che nel formato pal sono in 720×570 ).

Un immagine carina e parzialmente appropriata per far fare l'anteprima a facebook

Un immagine carina e parzialmente appropriata per far fare l'anteprima a facebook

I rapporti devono essere

( rendetevi conto che sto spiegando l’uso del teorema di pitagora, il prossimo che mi dice che scrivo in modo incomprensibile lo picchio )

a questo punto la distanza al di sopra della quale siamo incapaci di distinguere i pixel è (conv nel caso metri → pollici è 0,0254 )

Adesso possiamo tirare fuori due interessanti tabelline

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4 comments

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  1. Alberto

    Molto interessante l’argomento, l’ho letto con attenzione. Ciò che mi ha fatto molto ridere negli ultimi anni è la tendenza di alcuni miei amici a fare a gara a chi avesse il maggior numero di televisori a schermo piatto e anche rispetto alla definizione degli stessi. Probabilmente dovrei fargli leggere questo intervento, ma ho paura che se la prendano!

    1. Vincenzo La Spesa

      Giovane Morg, non mettere email a muzzo ,il mio filtro antispam si impermalosisce e blocca il commento xD
      che onore :D devo rispondere a qualche domanda esistenziale?

  2. Marco

    Sono fuori tempo massimo, ma scrivo la mia.

    Con una semplice considerazione si potrebbe semplificare il discorso e svincolarsi dalla grandezza del teleschermo e dalla distanza di osservazione: l’angolo di visione ideale di un teleschermo è di 60 gradi.
    Il campo visivo è quell’angolo all’interno del quale si riescono a cogliere abbastanza bene tutti i dettagli senza ruotare la testa, e si assume che sia di circa 60 gradi. Al di fuori di questo campo c’è la visione periferica, molto sensibile ai movimenti e alla macchie di luminanza ma poco sensibile ai dettagli.
    Se si sta troppo vicini l’angolo di visione supera i 60 gradi e diventa necessario ruotare la testa a sinistra e a destra per seguire meglio l’azione (si potrebbe chiamare “effetto tennis”); se invece si sta troppo lontani l’angolo è inferiore a 60 gradi e buona parte del campo visivo va sprecata.
    Sapendo che la risoluzione angolare della visione umana è circa uguale a 1/60 gradi, possiamo affermare che nel campo visivo medio (in orizzontale) l’occhio umano può risolvere al massimo 3600 elementi. Tuttavia, secondo la definizione oftalmologica, un elemento è costituito da due punti o linee separati da un colore contrastante (neri su bianco o bianchi su nero), quindi per rappresentare 6000 elementi ci vogliono 7200 pixel in orizzontale.
    In conclusione, la risoluzione cosiddetta “4K”, che ha 3840 pixel in orizzontale, ha senso. La futura risoluzione “”8K” con 7680 pixel potrebbe ancora avere senso, ma di più sarebbe completamente inutile.

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